Dirichlet分布

我们把Beta分布推广到高维的场景，就是Dirichlet分布。Dirichlet分布定义如下

 

Dirichlet分布与多项式分布共轭。多项式分布定义如下

 

共轭关系表示如下

 

Dirichlet-MultCount共轭理解

上述共轭关系我们可以这样理解，先验Dirichlet分布参数为α，多项式分布实验结果为m，则后验Dirichlet分布的参数为α+m。m为n维向量，表示实验中各种结果出现的次数。例如投掷骰子的试验中，m为6维向量，6个分量分别表示出现1点到6点的次数。

一般来说，我们使用贝叶斯定理推断Dirichlet-MultCount共轭关系。对于参数为α的Dirichlet分布，可以用如下公式表示

这里，表达式如下

 

进行了多项式分布实验后，得到结果n后，后验分布为

 

参数n与α确定后，后验分布的期望为